Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{3 x^{2}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[4]{2 x}$ y $\sqrt[4]{3 x^{2}}$ en un solo radical.

$\sqrt[4]{\frac{2 x}{3 x^{2}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{2 x}{3 x^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 2}{3 x^{2}}}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $3 x^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 2}{x (3 x)}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 2}{x (3 x)}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{\frac{2}{3 x}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{2}{3 x}}$ como $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{\sqrt[4]{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt[4]{3 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{1} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{1 + 3}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{4}}$

Paso 5.5

Reescribe ${\sqrt[4]{3 x}}^{4}$ como $3 x$ .

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Paso 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 5.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 5.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 5.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{1}}$

Paso 5.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{3 x}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe ${\sqrt[4]{3 x}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(3 x)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{{(3 x)}^{3}}}{3 x}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{3^{3} x^{3}}}{3 x}$

Paso 6.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{27 x^{3}}}{3 x}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[4]{2 (27 x^{3})}}{3 x}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $27$ .

$\frac{\sqrt[4]{54 x^{3}}}{3 x}$