Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{5}$ como ${(x^{2})}^{2} x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt{x^{4} x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Paso 3.1.2

Eleva $\sqrt[4]{x^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Paso 3.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}}$

Paso 3.1.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ como $x^{3}$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{3}{4}$ y $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Paso 3.1.5.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{12}{4}}}$

Paso 3.1.5.5

Cancela el factor común de $12$ y $4$ .

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Paso 3.1.5.5.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Paso 3.1.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.5.5.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Paso 3.1.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Paso 3.1.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{1}}}$

Paso 3.1.5.5.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{3}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{3}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{2} x}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{2} x}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{x}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{x}$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{x^{9}}}{x}$

Paso 4.3

Reescribe $x^{9}$ como ${(x^{2})}^{4} x$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x^{8}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{x^{8} x}}{x}$

Paso 4.3.2

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{x}$

Paso 4.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{x} x^{2} \sqrt[4]{x}}{x}$

Paso 4.5

Combina exponentes.

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Paso 4.5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 4.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})}{x}$

Paso 4.5.1.2

Reescribe $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{x^{2} (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})}{x}$

Paso 4.5.1.3

Reescribe $x^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})}{x}$

Paso 4.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x}}{x}$

Paso 4.5.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.3.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 4.5.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x^{1}}}{x}$

Paso 4.5.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2 + 1}}}{x}$

Paso 4.5.3.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x^{1}}$

Paso 5.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x \cdot 1}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x \cdot 1}$

Paso 5.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt[4]{x^{3}}}{1}$

Paso 5.2.5

Divide $x \sqrt[4]{x^{3}}$ por $1$ .

$x \sqrt[4]{x^{3}}$