Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2} = 0$ .

$2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 1.2.3

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve $2 x + 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3$

Paso 1.2.3.2.2

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 1.2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 1.2.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 1.2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 1.2.4

Establece ${(x - 5)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece ${(x - 5)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve ${(x - 5)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 1.2.4.2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 1.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = - \frac{3}{2}, 5$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{3}{2}, 0), (5, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 (2 (0) + 3) {((0) - 5)}^{2}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 (2 (0) + 3) {(0 - 5)}^{2}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 2 (2 (0) + 3) {((0) - 5)}^{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica $2 (2 (0) + 3) {((0) - 5)}^{2}$ .

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 2 (0 + 3) {((0) - 5)}^{2}$

Paso 2.2.3.2

Suma $0$ y $3$ .

$y = 2 \cdot 3 {((0) - 5)}^{2}$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = 6 {((0) - 5)}^{2}$

Paso 2.2.3.4

Resta $5$ de $0$ .

$y = 6 {(- 5)}^{2}$

Paso 2.2.3.5

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$y = 6 \cdot 25$

Paso 2.2.3.6

Multiplica $6$ por $25$ .

$y = 150$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 150)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{3}{2}, 0), (5, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 150)$

Paso 4