Álgebra Ejemplos

$a = π \frac{d^{2}}{4}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $π (\frac{d^{2}}{4}) = a$ .

$π (\frac{d^{2}}{4}) = a$

Paso 2

Combina $π$ y $\frac{d^{2}}{4}$ .

$\frac{π d^{2}}{4} = a$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π d^{2}}{4} = \frac{4}{π} a$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{4}{π} \cdot \frac{π d^{2}}{4}$ .

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Paso 4.1.1.1

Combinar.

$\frac{4 (π d^{2})}{π \cdot 4} = \frac{4}{π} a$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (π d^{2})}{π \cdot 4} = \frac{4}{π} a$

Paso 4.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π d^{2}}{π} = \frac{4}{π} a$

Paso 4.1.1.3

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 4.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{π d^{2}}{π} = \frac{4}{π} a$

Paso 4.1.1.3.2

Divide $d^{2}$ por $1$ .

$d^{2} = \frac{4}{π} a$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Combina $\frac{4}{π}$ y $a$ .

$d^{2} = \frac{4 a}{π}$

Paso 5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$d = \pm \sqrt{\frac{4 a}{π}}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{4 a}{π}}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $\sqrt{\frac{4 a}{π}}$ como $\frac{\sqrt{4 a}}{\sqrt{π}}$ .

$d = \pm \frac{\sqrt{4 a}}{\sqrt{π}}$

Paso 6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$d = \pm \frac{\sqrt{2^{2} a}}{\sqrt{π}}$

Paso 6.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{π}}$

Paso 6.3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$

Paso 6.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Paso 6.4.2

Eleva $\sqrt{π}$ a la potencia de $1$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Paso 6.4.3

Eleva $\sqrt{π}$ a la potencia de $1$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Paso 6.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Paso 6.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Paso 6.4.6

Reescribe ${\sqrt{π}}^{2}$ como $π$ .

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Paso 6.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{π}$ como $π^{\frac{1}{2}}$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Paso 6.4.6.5

Simplifica.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{π}$

Paso 6.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$d = \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$d = - \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$d = \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

$d = - \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

$d = \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

$d = - \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$