Álgebra Ejemplos

$\frac{y^{4} - 16}{y + 2} \div \frac{y^{2} + 4}{5}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{y^{4} - 16}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{2} - 16}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Paso 2.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{2} - 4^{2}}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y^{2}$ y $b = 4$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y^{2} - 4)}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y^{2} - 2^{2})}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Paso 2.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2)}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $y^{2} + 4$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $y^{2} + 4$ de $(y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{(y^{2} + 4) ((y + 2) (y - 2))}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y^{2} + 4) ((y + 2) (y - 2))}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{y + 2} \cdot 5$

Paso 3.2

Combina $\frac{(y + 2) (y - 2)}{y + 2}$ y $5$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot 5}{y + 2}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $y + 2$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot 5}{y + 2}$

Paso 3.3.2

Divide $(y - 2) \cdot 5$ por $1$ .

$(y - 2) \cdot 5$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot 5 - 2 \cdot 5$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.1

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$5 \cdot y - 2 \cdot 5$

Paso 3.5.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$5 y - 10$