Álgebra Ejemplos

What is the solution to the system of equations $y = - x^{2} + 2$ and $y = x^{2}$ ?

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$- x^{2} + 2 = x^{2}$

Paso 2

Resuelve $- x^{2} + 2 = x^{2}$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 2 - x^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Resta $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 = 0$

Paso 2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} = - 2$

Paso 2.3

Divide cada término en $- 2 x^{2} = - 2$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- 2 x^{2} = - 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{- 2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Divide $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} = 1$

Paso 2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 2.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 1$ .

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Paso 3.1

Sustituye $1$ por $x$ .

$y = {(1)}^{2}$

Paso 3.2

Sustituye $1$ por $x$ en $y = {(1)}^{2}$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 1^{2}$

Paso 3.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = 1$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(1, 1)$

$(- 1, 1)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, 1), (- 1, 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = 1$

$x = - 1, y = 1$

Paso 6