Álgebra Ejemplos

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{a - 7} \div \frac{a^{2} - a - 6}{5 a^{3} + 30 a^{2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Paso 2

Factoriza $a^{2} - 5 a - 14$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 14$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 7, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $a - 7$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Paso 3.1.2

Divide $a + 2$ por $1$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Paso 3.2

Factoriza $5 a^{2}$ de $5 a^{3} + 30 a^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $5 a^{2}$ de $5 a^{3}$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a) + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Paso 3.2.2

Factoriza $5 a^{2}$ de $30 a^{2}$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a) + 5 a^{2} (6)}{a^{2} - a - 6}$

Paso 3.2.3

Factoriza $5 a^{2}$ de $5 a^{2} (a) + 5 a^{2} (6)$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{a^{2} - a - 6}$

Paso 4

Factoriza $a^{2} - a - 6$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a - 3) (a + 2)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $a + 2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $a + 2$ de $(a - 3) (a + 2)$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a + 2) (a - 3)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a + 2) (a - 3)}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 a^{2} (a + 6)}{a - 3}$