Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{3})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{3})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.2

Multiplica $6$ por $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.3

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$| 6 | + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.5

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $6$ es $6$ .

$6 + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 + \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.7

Multiplica $6$ por $3$ .

$6 + \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.8

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.8.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$6 + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.8.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$6 + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$6 + | 3 | \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.10

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.11

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.12

Multiplica $3$ por $6$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.13

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.13.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.13.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.14

Retira los términos de abajo del radical.

$6 + 3 \sqrt{2} + | 3 | \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.15

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.16

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Paso 2.1.17

Multiplica $3$ por $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{9}$

Paso 2.1.18

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}}$

Paso 2.1.19

Retira los términos de abajo del radical.

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + | 3 |$

Paso 2.1.20

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 3$

Paso 2.2

Suma $6$ y $3$ .

$9 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$

Paso 2.3

Suma $3 \sqrt{2}$ y $3 \sqrt{2}$ .

$9 + 6 \sqrt{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$9 + 6 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$17.48528137 \dots$