Álgebra Ejemplos

$x {(x - 5)}^{2} {(x + 2)}^{2} > 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

Paso 2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3

Establece ${(x - 5)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece ${(x - 5)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 3.2

Resuelve ${(x - 5)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 3.2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 4

Establece ${(x + 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece ${(x + 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Paso 4.2

Resuelve ${(x + 2)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 4.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x {(x - 5)}^{2} {(x + 2)}^{2} > 0$ verdadera.

$x = 0, 5, - 2$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$(- 4) {((- 4) - 5)}^{2} {((- 4) + 2)}^{2} > 0$

Paso 7.1.3

$- 1296$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $- 2 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 2 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 1$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $- 1$ en la desigualdad original.

$(- 1) {((- 1) - 5)}^{2} {((- 1) + 2)}^{2} > 0$

Paso 7.2.3

$- 36$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$(2) {((2) - 5)}^{2} {((2) + 2)}^{2} > 0$

Paso 7.3.3

$288$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 7.4.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$(8) {((8) - 5)}^{2} {((8) + 2)}^{2} > 0$

Paso 7.4.3

$7200$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Falso

$0 < x < 5$ Verdadero

$x > 5$ Verdadero

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Falso

$0 < x < 5$ Verdadero

$x > 5$ Verdadero

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 < x < 5$ o $x > 5$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$0 < x < 5 or x > 5$

Notación de intervalo:

$(0, 5) \cup (5, \infty)$

Paso 10