Álgebra Ejemplos

{(8 x^{3} y^{9})}^{- \frac{2}{3}}

${(8 x^{3} y^{9})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{1}{{(8 x^{3} y^{9})}^{\frac{2}{3}}}

$\frac{1}{{(8 x^{3} y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a

8 x^{3} y^{9}

$8 x^{3} y^{9}$ .

\frac{1}{{(8 x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}

$\frac{1}{{(8 x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a

8 x^{3}

$8 x^{3}$ .

\frac{1}{8^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}

$\frac{1}{8^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

\frac{1}{8^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}

$\frac{1}{8^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.2

Reescribe

8

$8$ como

2^{3}

$2^{3}$ .

\frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}

$\frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{1}{2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}

$\frac{1}{2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de

3

$3$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2^{2} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.5

Eleva

$2$ a la potencia de

$2$ .

$\frac{1}{4 {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en

${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.6.2

Cancela el factor común de

$3$ .

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Paso 2.6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4 x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4 x^{2} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.7

Multiplica los exponentes en

${(y^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 x^{2} y^{9 (\frac{2}{3})}}$

Paso 2.7.2

Cancela el factor común de

$3$ .

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Paso 2.7.2.1

Factoriza

$3$ de

$9$ .

$\frac{1}{4 x^{2} y^{3 (3) \frac{2}{3}}}$

Paso 2.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4 x^{2} y^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}}$

Paso 2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4 x^{2} y^{3 \cdot 2}}$

Paso 2.7.3

Multiplica

$3$ por

$2$ .

$\frac{1}{4 x^{2} y^{6}}$