Álgebra Ejemplos

${(8 x^{3} y^{9})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(8 x^{3} y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $8 x^{3} y^{9}$ .

$\frac{1}{{(8 x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $8 x^{3}$ .

$\frac{1}{8^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2^{2} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4 {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.6.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4 x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4 x^{2} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.7

Multiplica los exponentes en ${(y^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 x^{2} y^{9 (\frac{2}{3})}}$

Paso 2.7.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.7.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{1}{4 x^{2} y^{3 (3) \frac{2}{3}}}$

Paso 2.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4 x^{2} y^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}}$

Paso 2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4 x^{2} y^{3 \cdot 2}}$

Paso 2.7.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{4 x^{2} y^{6}}$