Álgebra Ejemplos

$10 = \sqrt{2 x^{2} + 3}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{2 x^{2} + 3} = 10$ .

$\sqrt{2 x^{2} + 3} = 10$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 x^{2} + 3}}^{2} = 10^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x^{2} + 3}$ como ${(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x^{2} + 3)}^{1} = 10^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$2 x^{2} + 3 = 10^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$2 x^{2} + 3 = 100$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} = 100 - 3$

Paso 4.1.2

Resta $3$ de $100$ .

$2 x^{2} = 97$

Paso 4.2

Divide cada término en $2 x^{2} = 97$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $2 x^{2} = 97$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{97}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{97}{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{97}{2}$

Paso 4.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{97}{2}}$

Paso 4.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{97}{2}}$ .

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Paso 4.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{97}{2}}$ como $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 4.4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 4.4.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 4.4.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 4.4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 4.4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4.4.3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 4.4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{97 \cdot 2}}{2}$

Paso 4.4.4.2

Multiplica $97$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{194}}{2}$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{194}}{2}$

Paso 4.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{194}}{2}$

Paso 4.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{194}}{2}, - \frac{\sqrt{194}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{194}}{2}, - \frac{\sqrt{194}}{2}$

Forma decimal:

$x = 6.96419413 \dots, - 6.96419413 \dots$