Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 3}{10} + \frac{x + 4}{7} = \frac{2 x + 1}{70}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $70$ .

$(\frac{x + 3}{10} + \frac{x + 4}{7}) \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{x + 3}{10} + \frac{x + 4}{7}) \cdot 70$ .

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Paso 2.1.1.1

Para escribir $\frac{x + 3}{10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{x + 3}{10} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 4}{7}) \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Paso 2.1.1.2

Para escribir $\frac{x + 4}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$(\frac{x + 3}{10} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 4}{7} \cdot \frac{10}{10}) \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Paso 2.1.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $70$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Multiplica $\frac{x + 3}{10}$ por $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{(x + 3) \cdot 7}{10 \cdot 7} + \frac{x + 4}{7} \cdot \frac{10}{10}) \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Paso 2.1.1.3.2

Multiplica $10$ por $7$ .

$(\frac{(x + 3) \cdot 7}{70} + \frac{x + 4}{7} \cdot \frac{10}{10}) \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Paso 2.1.1.3.3

Multiplica $\frac{x + 4}{7}$ por $\frac{10}{10}$ .

$(\frac{(x + 3) \cdot 7}{70} + \frac{(x + 4) \cdot 10}{7 \cdot 10}) \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Paso 2.1.1.3.4

Multiplica $7$ por $10$ .

$(\frac{(x + 3) \cdot 7}{70} + \frac{(x + 4) \cdot 10}{70}) \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Paso 2.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 3) \cdot 7 + (x + 4) \cdot 10}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Paso 2.1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 7 + 3 \cdot 7 + (x + 4) \cdot 10}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Paso 2.1.1.5.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{7 \cdot x + 3 \cdot 7 + (x + 4) \cdot 10}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Paso 2.1.1.5.3

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{7 \cdot x + 21 + (x + 4) \cdot 10}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Paso 2.1.1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x + 21 + x \cdot 10 + 4 \cdot 10}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Paso 2.1.1.5.5

Mueve $10$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{7 x + 21 + 10 \cdot x + 4 \cdot 10}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Paso 2.1.1.5.6

Multiplica $4$ por $10$ .

$\frac{7 x + 21 + 10 \cdot x + 40}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Paso 2.1.1.5.7

Suma $7 x$ y $10 x$ .

$\frac{17 x + 21 + 40}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Paso 2.1.1.5.8

Suma $21$ y $40$ .

$\frac{17 x + 61}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Paso 2.1.1.6

Cancela el factor común de $70$ .

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Paso 2.1.1.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{17 x + 61}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Paso 2.1.1.6.2

Reescribe la expresión.

$17 x + 61 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $70$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$17 x + 61 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$17 x + 61 = 2 x + 1$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$17 x + 61 - 2 x = 1$

Paso 3.1.2

Resta $2 x$ de $17 x$ .

$15 x + 61 = 1$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $61$ de ambos lados de la ecuación.

$15 x = 1 - 61$

Paso 3.2.2

Resta $61$ de $1$ .

$15 x = - 60$

Paso 3.3

Divide cada término en $15 x = - 60$ por $15$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $15 x = - 60$ por $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 60}{15}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 60}{15}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 60}{15}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $- 60$ por $15$ .

$x = - 4$