Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{6} (x - 4) = \frac{1}{2} (x - 2)$

Paso 1

Simplifica $\frac{5}{6} \cdot (x - 4)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{5}{6} \cdot (x - 4) = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{5}{6} \cdot (x - 4) = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{6} x + \frac{5}{6} \cdot - 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 1.4

Combina $\frac{5}{6}$ y $x$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{6} \cdot - 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{2 (3)} \cdot - 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 1.5.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2) = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 1.5.3

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2) = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 1.5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{3} \cdot - 2 = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 1.6

Combina $\frac{5}{3}$ y $- 2$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{5 \cdot - 2}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 1.7

Simplifica la expresión.

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Paso 1.7.1

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{- 10}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 1.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (x - 2)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Paso 2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{x}{2} - 1$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{x}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} - \frac{x}{2} = - 1$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{10}{3} = - 1$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{10}{3} = - 1$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x - x \cdot 3}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Paso 3.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Factoriza $x$ de $5 x - x \cdot 3$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $5 x$ .

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 3}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Paso 3.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 3)}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Paso 3.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 3)}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (5 - 3)}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Paso 3.5.1.3

Resta $3$ de $5$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Paso 3.5.2

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $2$ de $x \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot x}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Paso 3.5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot x}{2 \cdot 3} - \frac{10}{3} = - 1$

Paso 3.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot x}{2 \cdot 3} - \frac{10}{3} = - 1$

Paso 3.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{3} - \frac{10}{3} = - 1$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $\frac{10}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{3} = - 1 + \frac{10}{3}$

Paso 4.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3}$

Paso 4.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{10}{3}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{3} = \frac{- 1 \cdot 3 + 10}{3}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x}{3} = \frac{- 3 + 10}{3}$

Paso 4.5.2

Suma $- 3$ y $10$ .

$\frac{x}{3} = \frac{7}{3}$

Paso 5

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = 7$