Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 9 x + 6}{5 x - 10}$

Paso 1

Reescribe la función como una ecuación.

$y = \frac{3 (x - 1)}{5}$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{3 x + 3 \cdot - 1}{5}$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{3 x - 3}{5}$

Paso 2.2.3

Divide la fracción $\frac{3 x - 3}{5}$ en dos fracciones.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{- 3}{5}$

Paso 2.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{3}{5}$

Paso 2.2.5

Reordena los términos.

$y = \frac{3}{5} x - \frac{3}{5}$

Paso 3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 3.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{3}{5}$

$b = - \frac{3}{5}$

Paso 3.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{3}{5}$

intersección con y: $(0, - \frac{3}{5})$

Pendiente: $\frac{3}{5}$

intersección con y: $(0, - \frac{3}{5})$

Paso 4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 4.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{3 x + 3 \cdot - 1}{5}$

Paso 4.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{3 x - 3}{5}$

Paso 4.1.3

Divide la fracción $\frac{3 x - 3}{5}$ en dos fracciones.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{- 3}{5}$

Paso 4.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{3}{5}$

Paso 4.1.5

Reordena los términos.

$y = \frac{3}{5} x - \frac{3}{5}$

Paso 4.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 4.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{3}{5} x - \frac{3}{5}$

Paso 4.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3}{5} x - \frac{3}{5} = 0$ .

$\frac{3}{5} x - \frac{3}{5} = 0$

Paso 4.2.2.2

Combina $\frac{3}{5}$ y $x$ .

$\frac{3 x}{5} - \frac{3}{5} = 0$

Paso 4.2.2.3

Suma $\frac{3}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x}{5} = \frac{3}{5}$

Paso 4.2.2.4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$3 x = 3$

Paso 4.2.2.5

Divide cada término en $3 x = 3$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.5.1

Divide cada término en $3 x = 3$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Paso 4.2.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Paso 4.2.2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Paso 4.2.2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.5.3.1

Divide $3$ por $3$ .

$x = 1$

Paso 4.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(1, 0)$

Paso 4.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 4.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{3}{5} \cdot (0) - \frac{3}{5}$

Paso 4.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $\frac{3}{5}$ por $0$ .

$y = \frac{3}{5} \cdot 0 - \frac{3}{5}$

Paso 4.3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{3}{5} \cdot (0) - \frac{3}{5}$

Paso 4.3.2.3

Simplifica $\frac{3}{5} \cdot (0) - \frac{3}{5}$ .

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Paso 4.3.2.3.1

Multiplica $\frac{3}{5}$ por $0$ .

$y = 0 - \frac{3}{5}$

Paso 4.3.2.3.2

Resta $\frac{3}{5}$ de $0$ .

$y = - \frac{3}{5}$

Paso 4.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{3}{5})$

Paso 4.4

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{5} \\ 1 & 0 \end{array}$

Paso 5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $\frac{3}{5}$

intersección con y: $(0, - \frac{3}{5})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{5} \\ 1 & 0 \end{array}$

Paso 6