Álgebra Ejemplos

$8 a^{3} - 64 b^{6}$

Paso 1

Factoriza el MCD de $8$ de $8 a^{3} - 64 b^{6}$ .

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Paso 1.1

Factoriza el MCD de $8$ de cada término en el polinomio.

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Paso 1.1.1

Factoriza el MCD de $8$ de la expresión $8 a^{3}$ .

$8 (a^{3}) - 64 b^{6}$

Paso 1.1.2

Factoriza el MCD de $8$ de la expresión $- 64 b^{6}$ .

$8 (a^{3}) + 8 (- 8 b^{6})$

Paso 1.2

Como todos los términos comparten un factor común de $8$ , se puede factorizar fuera de cada término.

$8 (a^{3} - 8 b^{6})$

Paso 2

Reescribe $8 b^{6}$ como ${(2 b^{2})}^{3}$ .

$8 (a^{3} - {(2 b^{2})}^{3})$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = a$ y $b = 2 b^{2}$ .

$8 ((a - (2 b^{2})) (a^{2} + a (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}))$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + a (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}))$

Paso 4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + {(2 b^{2})}^{2}))$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $2 b^{2}$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 2^{2} {(b^{2})}^{2}))$

Paso 4.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 {(b^{2})}^{2}))$

Paso 4.5

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 b^{2 \cdot 2}))$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 b^{4}))$