Álgebra Ejemplos

$| y | = x^{2} - 4 x + 3$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ .

$x^{2} - 4 x + 3 = | y |$

Paso 2

Obtén el vértice del valor absoluto. En este caso, el vértice de $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ es $(0, 0)$ .

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Paso 2.1

Para obtener la coordenada de $y$ del vértice, establece el interior del valor absoluto $y$ igual a $0$ . En este caso, $y = 0$ .

$y = 0$

Paso 2.2

Reemplaza la variable $y$ con $0$ en la expresión.

$x = | 0 |$

Paso 2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

El vértice del valor absoluto es $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Paso 3

El dominio es el conjunto de todos los valores $x$ válidos. Usa la gráfica para obtener el dominio.

$[0, \infty)$

${x | x \geq 0}$

Paso 4

Para cada valor $x$ , hay un valor $y$ positivo y un valor $y$ negativo. Selecciona algunos valores $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén cerca del valor $x$ del vértice del valor absoluto.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $- 2$ en $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ . En este caso, el punto es $(- 2, 15)$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f (- 2) = 4 - 4 \cdot - 2 + 3$

Paso 4.1.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$f (- 2) = 4 + 8 + 3$

Paso 4.1.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 4.1.2.2.1

Suma $4$ y $8$ .

$f (- 2) = 12 + 3$

Paso 4.1.2.2.2

Suma $12$ y $3$ .

$f (- 2) = 15$

Paso 4.1.2.3

La respuesta final es $15$ .

$y = 15$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $- 2$ en $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ . En este caso, el punto es $(- 2, - 15)$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = - ({(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3)$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f (- 2) = - (4 - 4 \cdot - 2 + 3)$

Paso 4.2.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$f (- 2) = - (4 + 8 + 3)$

Paso 4.2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.2.1

Suma $4$ y $8$ .

$f (- 2) = - (12 + 3)$

Paso 4.2.2.2.2

Suma $12$ y $3$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 15$

Paso 4.2.2.2.3

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$f (- 2) = - 15$

Paso 4.2.2.3

La respuesta final es $- 15$ .

$y = - 15$

Paso 4.3

Sustituye el valor $x$ $- 1$ en $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ . En este caso, el punto es $(- 1, 8)$ .

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Paso 4.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3$

Paso 4.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- 1) = 1 - 4 \cdot - 1 + 3$

Paso 4.3.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + 4 + 3$

Paso 4.3.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 4.3.2.2.1

Suma $1$ y $4$ .

$f (- 1) = 5 + 3$

Paso 4.3.2.2.2

Suma $5$ y $3$ .

$f (- 1) = 8$

Paso 4.3.2.3

La respuesta final es $8$ .

$y = 8$

Paso 4.4

Sustituye el valor $x$ $- 1$ en $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ . En este caso, el punto es $(- 1, - 8)$ .

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Paso 4.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = - ({(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3)$

Paso 4.4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- 1) = - (1 - 4 \cdot - 1 + 3)$

Paso 4.4.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - (1 + 4 + 3)$

Paso 4.4.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.4.2.2.1

Suma $1$ y $4$ .

$f (- 1) = - (5 + 3)$

Paso 4.4.2.2.2

Suma $5$ y $3$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 8$

Paso 4.4.2.2.3

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$f (- 1) = - 8$

Paso 4.4.2.3

La respuesta final es $- 8$ .

$y = - 8$

Paso 4.5

El valor absoluto puede representarse gráficamente mediante los puntos alrededor del vértice $(0, 0), (- 2, 15), (- 2, - 15), (- 1, 8), (- 1, - 8)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 15 \\ - 2 & - 15 \\ - 1 & 8 \\ - 1 & - 8 \\ 0 & 0 \end{array}$

Paso 5