Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 18 x + 16}{- x - 1} \div \frac{x^{2} + 11 x + 24}{9 - x^{2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 18 x + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 18 x + 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 18 x + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $18 x$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 2 (9 x) + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 (9 x) + 2 \cdot 8}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 2.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (9 x)$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 8}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 8$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2} + 9 x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} + 9 x + 8$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $9$ .

$1, 8$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 ((x + 1) (x + 8))}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x + 1) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 1$ y $- x - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x) + 1) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 3.1.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x) - 1 (- 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x - 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x - 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 3.1.5

Divide $2 \cdot (- 1) (x + 8)$ por $1$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot (2 \cdot (- 1) (x + 8)) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot - 1 \frac{3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 4

Multiplica $- 2 \frac{3}{3 - x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Combina $- 2$ y $\frac{3}{3 - x}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 4.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 6}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$(- \frac{6}{3 - x} x - \frac{6}{3 - x} \cdot 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 7

Combina $x$ y $\frac{6}{3 - x}$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} - \frac{6}{3 - x} \cdot 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 8

Multiplica $- \frac{6}{3 - x} \cdot 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} - 8 \frac{6}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 8.2

Combina $- 8$ y $\frac{6}{3 - x}$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 8 \cdot 6}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 8.3

Multiplica $- 8$ por $6$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{3^{2} - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 9.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = x$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 11 x + 24}$

Paso 10

Factoriza $x^{2} + 11 x + 24$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $11$ .

$3, 8$

Paso 10.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Paso 11

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x \cdot 6 - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Paso 11.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 x - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Paso 11.3

Factoriza $6$ de $- 6 x - 48$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.3.1

Factoriza $6$ de $- 6 x$ .

$\frac{6 (- x) - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Paso 11.3.2

Factoriza $6$ de $- 48$ .

$\frac{6 (- x) + 6 (- 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Paso 11.3.3

Factoriza $6$ de $6 (- x) + 6 (- 8)$ .

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Paso 11.4

Cancela el factor común de $3 - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.4.1

Factoriza $3 - x$ de $(3 + x) (3 - x)$ .

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 - x) (3 + x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Paso 11.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 - x) (3 + x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Paso 11.4.3

Reescribe la expresión.

$6 (- x - 8) \frac{3 + x}{(x + 3) (x + 8)}$

Paso 11.5

Combina $\frac{3 + x}{(x + 3) (x + 8)}$ y $6$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

Paso 11.6

Cancela el factor común de $3 + x$ y $x + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.6.1

Reordena los términos.

$\frac{(x + 3) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

Paso 11.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

Paso 11.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6}{x + 8} (- x - 8)$

Paso 11.7

Multiplica $\frac{6}{x + 8}$ por $- x - 8$ .

$\frac{6 (- x - 8)}{x + 8}$

Paso 11.8

Cancela el factor común de $- x - 8$ y $x + 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.8.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{6 (- (x) - 8)}{x + 8}$

Paso 11.8.2

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{6 (- (x) - 1 (8))}{x + 8}$

Paso 11.8.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{6 (- (x + 8))}{x + 8}$

Paso 11.8.4

Reescribe $- (x + 8)$ como $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{6 (- 1 (x + 8))}{x + 8}$

Paso 11.8.5

Cancela el factor común.

$\frac{6 (- 1 (x + 8))}{x + 8}$

Paso 11.8.6

Divide $6 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$6 \cdot (- 1)$

Paso 11.9

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$- 6$