Álgebra Ejemplos

$\frac{t^{2} - 36}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 6^{2}}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = t$ y $b = 6$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t^{2} + 6 t}{9 t}$

Paso 1.2

Factoriza $t$ de $t^{2} + 6 t$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $t$ de $t^{2}$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t \cdot t + 6 t}{9 t}$

Paso 1.2.2

Factoriza $t$ de $6 t$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t \cdot t + t \cdot 6}{9 t}$

Paso 1.2.3

Factoriza $t$ de $t \cdot t + t \cdot 6$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t (t + 6)}{9 t}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $t$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t (t + 6)}{9 t}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} + \frac{t + 6}{9}$

Paso 2

Para escribir $\frac{(t + 6) (t - 6)}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6)}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{t + 6}{9}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{(t + 6) (t - 6)}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{t + 6}{9}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3}{9} + \frac{t + 6}{9}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(t + 6) (t - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(t + 6) (t - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(t (t - 6) + 6 (t - 6)) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 (t - 6)) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Paso 5.2

Combina los términos opuestos en $t \cdot t + t \cdot - 6 + 6 t + 6 \cdot - 6$ .

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Paso 5.2.1

Reordena los factores en los términos $t \cdot - 6$ y $6 t$ .

$\frac{(t \cdot t - 6 t + 6 t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Paso 5.2.2

Suma $- 6 t$ y $6 t$ .

$\frac{(t \cdot t + 0 + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Paso 5.2.3

Suma $t \cdot t$ y $0$ .

$\frac{(t \cdot t + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Paso 5.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1

Multiplica $t$ por $t$ .

$\frac{(t^{2} + 6 \cdot - 6) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Paso 5.3.2

Multiplica $6$ por $- 6$ .

$\frac{(t^{2} - 36) \cdot 3 + t + 6}{9}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{t^{2} \cdot 3 - 36 \cdot 3 + t + 6}{9}$

Paso 5.5

Mueve $3$ a la izquierda de $t^{2}$ .

$\frac{3 \cdot t^{2} - 36 \cdot 3 + t + 6}{9}$

Paso 5.6

Multiplica $- 36$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot t^{2} - 108 + t + 6}{9}$

Paso 5.7

Suma $- 108$ y $6$ .

$\frac{3 t^{2} + t - 102}{9}$

Paso 5.8

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.8.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 102 = - 306$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 5.8.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{3 t^{2} + 1 t - 102}{9}$

Paso 5.8.1.2

Reescribe $1$ como $- 17$ más $18$

$\frac{3 t^{2} + (- 17 + 18) t - 102}{9}$

Paso 5.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 t^{2} - 17 t + 18 t - 102}{9}$

Paso 5.8.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.8.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(3 t^{2} - 17 t) + 18 t - 102}{9}$

Paso 5.8.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{t (3 t - 17) + 6 (3 t - 17)}{9}$

Paso 5.8.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 t - 17$ .

$\frac{(3 t - 17) (t + 6)}{9}$