Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{4 x^{2} - 25}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{{(2 x)}^{2} - 25}$

Paso 1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{{(2 x)}^{2} - 5^{2}}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x$ y $b = 5$ .

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x}{2 x - 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ .

$\frac{x}{2 x - 5} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(2 x - 5) (2 x + 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{x}{2 x - 5}$ por $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ .

$\frac{x (2 x + 5)}{(2 x - 5) (2 x + 5)} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(2 x - 5) (2 x + 5)$ .

$\frac{x (2 x + 5)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (2 x + 5) - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 5 - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Paso 5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 5 - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Paso 5.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 x \cdot x + 5 \cdot x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Paso 5.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 5 \cdot x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Paso 5.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 \cdot x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

$\frac{2 x^{2} + 5 x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Paso 5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 5 x - (4 x) - 1 \cdot 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Paso 5.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4 x - 1 \cdot 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Paso 5.7

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Paso 5.8

Resta $4 x$ de $5 x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Paso 5.9

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.9.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ y cuya suma es $b = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.9.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Paso 5.9.1.2

Reescribe $1$ como $- 5$ más $6$

$\frac{2 x^{2} + (- 5 + 6) x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Paso 5.9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Paso 5.9.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.9.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 x^{2} - 5 x) + 6 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Paso 5.9.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Paso 5.9.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 5$ .

$\frac{(2 x - 5) (x + 3)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $2 x - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 x - 5) (x + 3)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{2 x + 5}$