Álgebra Ejemplos

$12 x^{2} + 48 x = - x^{3} - 64$

Paso 1

Suma $x^{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$12 x^{2} + 48 x + x^{3} = - 64$

Paso 2

Suma $64$ a ambos lados de la ecuación.

$12 x^{2} + 48 x + x^{3} + 64 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $12 x$ de $12 x^{2} + 48 x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $12 x$ de $12 x^{2}$ .

$12 x (x) + 48 x + x^{3} + 64 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $12 x$ de $48 x$ .

$12 x (x) + 12 x (4) + x^{3} + 64 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $12 x$ de $12 x (x) + 12 x (4)$ .

$12 x (x + 4) + x^{3} + 64 = 0$

Paso 3.2

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$12 x (x + 4) + x^{3} + 4^{3} = 0$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}) = 0$

Paso 3.4.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Paso 3.5

Factoriza $x + 4$ de $12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $x + 4$ de $12 x (x + 4)$ .

$(x + 4) (12 x) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Paso 3.5.2

Factoriza $x + 4$ de $(x + 4) (12 x) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ .

$(x + 4) (12 x + x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Paso 3.6

Resta $4 x$ de $12 x$ .

$(x + 4) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Paso 3.7

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.7.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$(x + 4) (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Paso 3.7.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Paso 3.7.3

Reescribe el polinomio.

$(x + 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Paso 3.7.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$(x + 4) {(x + 4)}^{2} = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

Paso 5

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 4) {(x + 4)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = - 4$