Álgebra Ejemplos

$3 {(3 x + 1)}^{2} = 39$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Resta $39$ de ambos lados de la ecuación.

$3 {(3 x + 1)}^{2} - 39 = 0$

Paso 1.2

Simplifica $3 {(3 x + 1)}^{2} - 39$ .

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe ${(3 x + 1)}^{2}$ como $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$3 ((3 x + 1) (3 x + 1)) - 39 = 0$

Paso 1.2.1.2

Expande $(3 x + 1) (3 x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)) - 39 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)) - 39 = 0$

Paso 1.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Paso 1.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$3 (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.5

Multiplica $3 x$ por $1$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.6

Multiplica $1$ por $1$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1) - 39 = 0$

Paso 1.2.1.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$3 (9 x^{2} + 6 x + 1) - 39 = 0$

Paso 1.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot 1 - 39 = 0$

Paso 1.2.1.5

Simplifica.

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Paso 1.2.1.5.1

Multiplica $9$ por $3$ .

$27 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 1 - 39 = 0$

Paso 1.2.1.5.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$27 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 1 - 39 = 0$

Paso 1.2.1.5.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$27 x^{2} + 18 x + 3 - 39 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $39$ de $3$ .

$27 x^{2} + 18 x - 36 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 27$ , $b = 18$ y $c = - 36$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (27 \cdot - 36)}}{2 \cdot 27}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $18$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 27 \cdot - 36}}{2 \cdot 27}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 27 \cdot - 36$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $27$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 108 \cdot - 36}}{2 \cdot 27}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 108$ por $- 36$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 + 3888}}{2 \cdot 27}$

Paso 4.1.3

Suma $324$ y $3888$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{4212}}{2 \cdot 27}$

Paso 4.1.4

Reescribe $4212$ como $18^{2} \cdot 13$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $324$ de $4212$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 (13)}}{2 \cdot 27}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $324$ como $18^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 27}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 18 \pm 18 \sqrt{13}}{2 \cdot 27}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $27$ .

$x = \frac{- 18 \pm 18 \sqrt{13}}{54}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 18 \pm 18 \sqrt{13}}{54}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.86851709 \dots, - 1.53518375 \dots$