Álgebra Ejemplos

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} (x + 1))$

Paso 1

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

$y = \sin (x)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot 1)$

Paso 2.2

Combina $\frac{2}{5}$ y $x$ .

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot 1)$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{2}{5}$ por $1$ .

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$

Paso 3

Supón que $y = \sin (x)$ es $f (x) = \sin (x)$ y $y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} \cdot (x + 1))$ es $g (x) = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$ .

$f (x) = \sin (x)$

$g (x) = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$

Paso 4

Reescribe la expresión como $- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5}) + 4$ .

$- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5}) + 4$

Paso 5

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = - 3$

$b = \frac{2}{5}$

$c = - \frac{2}{5}$

$d = 4$

Paso 6

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $3$

Paso 7

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 7.1

Obtén el período de $- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$ .

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Paso 7.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.1.2

Reemplaza $b$ con $\frac{2}{5}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{5} |}$

Paso 7.1.3

$\frac{2}{5}$ es aproximadamente $0.4$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

Paso 7.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{5}{2}$

Paso 7.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.5.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$2 (π) \frac{5}{2}$

Paso 7.1.5.2

Cancela el factor común.

$2 π \frac{5}{2}$

Paso 7.1.5.3

Reescribe la expresión.

$π \cdot 5$

Paso 7.1.6

Mueve $5$ a la izquierda de $π$ .

$5 π$

Paso 7.2

Obtén el período de $4$ .

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Paso 7.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2.2

Reemplaza $b$ con $\frac{2}{5}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{5} |}$

Paso 7.2.3

$\frac{2}{5}$ es aproximadamente $0.4$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

Paso 7.2.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{5}{2}$

Paso 7.2.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.5.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$2 (π) \frac{5}{2}$

Paso 7.2.5.2

Cancela el factor común.

$2 π \frac{5}{2}$

Paso 7.2.5.3

Reescribe la expresión.

$π \cdot 5$

Paso 7.2.6

Mueve $5$ a la izquierda de $π$ .

$5 π$

Paso 7.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$5 π$

Paso 8

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 8.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 8.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- \frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $\frac{2}{5}$ .

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{- \frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$

Paso 8.3.2

Divide $- 1$ por $1$ .

Desfase: $- 1$

Paso 9

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $3$

Período: $5 π$

Desfase: $- 1$ ( $1$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: $4$

Paso 10