Álgebra Ejemplos

$x^{2} - y^{2} = z^{2}$

Paso 1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- y^{2} = z^{2} - x^{2}$

Paso 2

Divide cada término en $- y^{2} = z^{2} - x^{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- y^{2} = z^{2} - x^{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{z^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot z^{2} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot z^{2}$ como $- z^{2}$ .

$y^{2} = - z^{2} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Paso 2.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y^{2} = - z^{2} + \frac{x^{2}}{1}$

Paso 2.3.1.4

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = - z^{2} + x^{2}$

Paso 3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{- z^{2} + x^{2}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{- z^{2} + x^{2}}$ .

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Paso 4.1

Reordena $- z^{2}$ y $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x^{2} - z^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = z$ .

$y = \pm \sqrt{(x + z) (x - z)}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{(x + z) (x - z)}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{(x + z) (x - z)}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{(x + z) (x - z)}$

$y = - \sqrt{(x + z) (x - z)}$

$y = \sqrt{(x + z) (x - z)}$

$y = - \sqrt{(x + z) (x - z)}$