Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{18}}{\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt[6]{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[3]{3 \cdot 18}}{\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt[6]{2}}$

Paso 1.2

Multiplica $3$ por $18$ .

$\frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt[6]{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Eleva $\sqrt[6]{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{1} \sqrt[6]{2}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[6]{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{1} {\sqrt[6]{2}}^{1}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $54$ como $3^{3} \cdot 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $27$ de $54$ .

$\frac{\sqrt[3]{27 (2)}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

Paso 3.1.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[6]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2}$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{2}$ como $2^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{{(2^{\frac{1}{6}})}^{2}}$

Paso 4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{1}{6} \cdot 2}}$

Paso 4.1.3

Combina $\frac{1}{6}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2}{6}}}$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2 (1)}{6}}}$

Paso 4.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}$

Paso 4.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}$

Paso 4.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{1}{3}}}$

Paso 4.1.5

Reescribe $2^{\frac{1}{3}}$ como $\sqrt[3]{2}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $\sqrt[3]{2}$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 4.2.2

Divide $3$ por $1$ .

$3$