Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 2}{x - \frac{4}{x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $x$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{x - 2}{x - \frac{4}{x}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - \frac{4}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x (x - 2)}{x (x - \frac{4}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x \cdot x + x (- \frac{4}{x})}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{x}$ al numerador.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x \cdot x + x \frac{- 4}{x}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x \cdot x + x \frac{- 4}{x}}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x \cdot x - 4}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2}{x \cdot x - 4}$

Paso 4.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x}{x \cdot x - 4}$

Paso 4.3

Factoriza $x$ de $x^{2} - 2 x$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x}{x \cdot x - 4}$

Paso 4.3.2

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x \cdot x - 4}$

Paso 4.3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{x (x - 2)}{x \cdot x - 4}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{1} x - 4}$

Paso 5.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{1} x^{1} - 4}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x (x - 2)}{x^{1 + 1} - 4}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 4}$

Paso 5.5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}}$

Paso 5.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{x + 2}$