Álgebra Ejemplos

$4 x^{3} + x^{2} + 100 x + 25 = 0$

Paso 1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 x^{3} + x^{2}) + 100 x + 25 = 0$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (4 x + 1) + 25 (4 x + 1) = 0$

Paso 2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x + 1$ .

$(4 x + 1) (x^{2} + 25) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x^{2} + 25 = 0$

Paso 4

Establece $4 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $4 x + 1$ igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $4 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $4 x = - 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $4 x = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{4}$

Paso 5

Establece $x^{2} + 25$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x^{2} + 25$ igual a $0$ .

$x^{2} + 25 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $x^{2} + 25 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 25$

Paso 5.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 25}$

Paso 5.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 25}$ .

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Paso 5.2.3.1

Reescribe $- 25$ como $- 1 (25)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Paso 5.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (25)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Paso 5.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Paso 5.2.3.4

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Paso 5.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 5$

Paso 5.2.3.6

Mueve $5$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 5 i$

Paso 5.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 5 i$

Paso 5.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 5 i$

Paso 5.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 5 i, - 5 i$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(4 x + 1) (x^{2} + 25) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{4}, 5 i, - 5 i$