Álgebra Ejemplos

${(w - 3)}^{5} - {(w - 3)}^{2}$

Paso 1

Factoriza ${(w - 3)}^{2}$ de ${(w - 3)}^{5} - {(w - 3)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza ${(w - 3)}^{2}$ de ${(w - 3)}^{5}$ .

${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} - {(w - 3)}^{2}$

Paso 1.2

Factoriza ${(w - 3)}^{2}$ de $- {(w - 3)}^{2}$ .

${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} + {(w - 3)}^{2} \cdot - 1$

Paso 1.3

Factoriza ${(w - 3)}^{2}$ de ${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} + {(w - 3)}^{2} \cdot - 1$ .

${(w - 3)}^{2} ({(w - 3)}^{3} - 1)$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

${(w - 3)}^{2} ({(w - 3)}^{3} - 1^{3})$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = w - 3$ y $b = 1$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 3 - 1) ({(w - 3)}^{2} + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 4

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Resta $1$ de $- 3$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) ({(w - 3)}^{2} + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 4.1.2

Reescribe ${(w - 3)}^{2}$ como $(w - 3) (w - 3)$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) ((w - 3) (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 4.1.3

Expande $(w - 3) (w - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w (w - 3) - 3 (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 4.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w \cdot w + w \cdot - 3 - 3 (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 4.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w \cdot w + w \cdot - 3 - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 4.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.1.1

Multiplica $w$ por $w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} + w \cdot - 3 - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 4.1.4.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 3 w - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 4.1.4.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 3 w - 3 w + 9 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 4.1.4.2

Resta $3 w$ de $- 3 w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 4.1.5

Multiplica $w - 3$ por $1$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + w - 3 + 1^{2}))$

Paso 4.1.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + w - 3 + 1))$

Paso 4.1.7

Suma $- 6 w$ y $w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 9 - 3 + 1))$

Paso 4.1.8

Resta $3$ de $9$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 6 + 1))$

Paso 4.1.9

Suma $6$ y $1$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 7))$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

${(w - 3)}^{2} (w - 4) (w^{2} - 5 w + 7)$