Álgebra Ejemplos

$- \frac{1}{2} x^{2} + 1 = - 39$

Paso 1

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 1 = - 39$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x^{2}}{2} = - 39 - 1$

Paso 2.2

Resta $1$ de $- 39$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = - 40$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2}) = - 2 \cdot - 40$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $- 2 (- \frac{x^{2}}{2})$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- x^{2}}{2} = - 2 \cdot - 40$

Paso 4.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x^{2}}{2} = - 2 \cdot - 40$

Paso 4.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{2} = - 2 \cdot - 40$

Paso 4.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - x^{2} = - 2 \cdot - 40$

Paso 4.1.1.2

Multiplica.

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Paso 4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} = - 2 \cdot - 40$

Paso 4.1.1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = - 2 \cdot - 40$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 40$ .

$x^{2} = 80$

Paso 5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{80}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{80}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$x = \pm \sqrt{16 (5)}$

Paso 6.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Paso 6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 4 \sqrt{5}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4 \sqrt{5}$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4 \sqrt{5}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4 \sqrt{5}, - 4 \sqrt{5}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 4 \sqrt{5}, - 4 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 8.94427190 \dots, - 8.94427190 \dots$