Álgebra Ejemplos

${(2 a^{6} - 6 a^{3})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(2 a^{6} - 6 a^{3})}^{2}$ como $(2 a^{6} - 6 a^{3}) (2 a^{6} - 6 a^{3})$ .

$(2 a^{6} - 6 a^{3}) (2 a^{6} - 6 a^{3})$

Paso 2

Expande $(2 a^{6} - 6 a^{3}) (2 a^{6} - 6 a^{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a^{6} (2 a^{6} - 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6} - 6 a^{3})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a^{6} (2 a^{6}) + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6} - 6 a^{3})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a^{6} (2 a^{6}) + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 a^{6} a^{6} + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Paso 3.1.2

Multiplica $a^{6}$ por $a^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $a^{6}$ .

$2 \cdot 2 (a^{6} a^{6}) + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Paso 3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \cdot 2 a^{6 + 6} + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Paso 3.1.2.3

Suma $6$ y $6$ .

$2 \cdot 2 a^{12} + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Paso 3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 a^{12} + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 a^{12} + 2 \cdot - 6 a^{6} a^{3} - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Paso 3.1.5

Multiplica $a^{6}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.1

Mueve $a^{3}$ .

$4 a^{12} + 2 \cdot - 6 (a^{3} a^{6}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Paso 3.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 a^{12} + 2 \cdot - 6 a^{3 + 6} - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Paso 3.1.5.3

Suma $3$ y $6$ .

$4 a^{12} + 2 \cdot - 6 a^{9} - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Paso 3.1.6

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Paso 3.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 6 \cdot 2 a^{3} a^{6} - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Paso 3.1.8

Multiplica $a^{3}$ por $a^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.8.1

Mueve $a^{6}$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 6 \cdot 2 (a^{6} a^{3}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Paso 3.1.8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 6 \cdot 2 a^{6 + 3} - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Paso 3.1.8.3

Suma $6$ y $3$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 6 \cdot 2 a^{9} - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Paso 3.1.9

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Paso 3.1.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} - 6 \cdot - 6 a^{3} a^{3}$

Paso 3.1.11

Multiplica $a^{3}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.11.1

Mueve $a^{3}$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} - 6 \cdot - 6 (a^{3} a^{3})$

Paso 3.1.11.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} - 6 \cdot - 6 a^{3 + 3}$

Paso 3.1.11.3

Suma $3$ y $3$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} - 6 \cdot - 6 a^{6}$

Paso 3.1.12

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} + 36 a^{6}$

Paso 3.2

Resta $12 a^{9}$ de $- 12 a^{9}$ .

$4 a^{12} - 24 a^{9} + 36 a^{6}$