Álgebra Ejemplos

$(2 x^{2} + x + 4) (x^{2} + 4 x - 4)$

Paso 1

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Expande $(2 x^{2} + x + 4) (x^{2} + 4 x - 4)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$2 x^{4} + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{4} + 2 \cdot 4 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1

Mueve $x$ .

$2 x^{4} + 2 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{4} + 2 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{4} + 2 \cdot 4 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 x^{4} + 2 \cdot 4 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.4

Multiplica $2$ por $4$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.6

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.6.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.1.6.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{1} x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{1 + 2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.6.2

Suma $1$ y $2$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + 4 x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.8

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.8.1

Mueve $x$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + 4 (x \cdot x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.8.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + 4 x^{2} + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.9

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + 4 x^{2} - 4 \cdot x + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.10

Multiplica $4$ por $4$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4 x^{2} + 16 x + 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.11

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4 x^{2} + 16 x - 16$

Paso 3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.1

Suma $8 x^{3}$ y $x^{3}$ .

$2 x^{4} + 9 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{2} - 4 x + 4 x^{2} + 16 x - 16$

Paso 3.2.2

Suma $- 8 x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$2 x^{4} + 9 x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 4 x^{2} + 16 x - 16$

Paso 3.2.3

Combina los términos opuestos en $2 x^{4} + 9 x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 4 x^{2} + 16 x - 16$ .

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Paso 3.2.3.1

Suma $- 4 x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$2 x^{4} + 9 x^{3} - 4 x + 0 + 16 x - 16$

Paso 3.2.3.2

Suma $2 x^{4} + 9 x^{3} - 4 x$ y $0$ .

$2 x^{4} + 9 x^{3} - 4 x + 16 x - 16$

Paso 3.2.4

Suma $- 4 x$ y $16 x$ .

$2 x^{4} + 9 x^{3} + 12 x - 16$