Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x^{2} - 5 x + 4} = x - 7$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x^{2} - 5 x + 4}}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} - 5 x + 4}$ como ${(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 7)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 7)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} - 5 x + 4)}^{1} = {(x - 7)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x^{2} - 5 x + 4 = {(x - 7)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(x - 7)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(x - 7)}^{2}$ como $(x - 7) (x - 7)$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = (x - 7) (x - 7)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(x - 7) (x - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 5 x + 4 = x (x - 7) - 7 (x - 7)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 5 x + 4 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 5 x + 4 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

Paso 2.3.1.3.1.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} - 7 x - 7 x + 49$

Paso 2.3.1.3.2

Resta $7 x$ de $- 7 x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} - 14 x + 49$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} = - 14 x + 49$

Paso 3.1.2

Suma $14 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} + 14 x = 49$

Paso 3.1.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} + 14 x$ .

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Paso 3.1.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 5 x + 4 + 0 + 14 x = 49$

Paso 3.1.3.2

Suma $- 5 x + 4$ y $0$ .

$- 5 x + 4 + 14 x = 49$

Paso 3.1.4

Suma $- 5 x$ y $14 x$ .

$9 x + 4 = 49$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x = 49 - 4$

Paso 3.2.2

Resta $4$ de $49$ .

$9 x = 45$

Paso 3.3

Divide cada término en $9 x = 45$ por $9$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $9 x = 45$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{45}{9}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{45}{9}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{45}{9}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $45$ por $9$ .

$x = 5$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{x^{2} - 5 x + 4} = x - 7$ sea verdadera.

$No hay solución$