Álgebra Ejemplos

$(3 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} - 4 x)$

Paso 1

Expande $(3 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} - 4 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} (3 x^{2} - 4 x) + 4 x (3 x^{2} - 4 x)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} (- 4 x) + 4 x (3 x^{2} - 4 x)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} (- 4 x) + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- 4 x) + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Paso 2.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (- 4 x) + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \cdot 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (- 4 x) + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Paso 2.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$3 \cdot 3 x^{4} + 3 x^{2} (- 4 x) + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x^{4} + 3 x^{2} (- 4 x) + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 x^{4} + 3 \cdot - 4 x^{2} x + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Paso 2.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Mueve $x$ .

$9 x^{4} + 3 \cdot - 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.1.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$9 x^{4} + 3 \cdot - 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Paso 2.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 x^{4} + 3 \cdot - 4 x^{1 + 2} + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Paso 2.1.5.3

Suma $1$ y $2$ .

$9 x^{4} + 3 \cdot - 4 x^{3} + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Paso 2.1.6

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Paso 2.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 4 \cdot 3 x \cdot x^{2} + 4 x (- 4 x)$

Paso 2.1.8

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.8.1

Mueve $x^{2}$ .

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 4 \cdot 3 (x^{2} x) + 4 x (- 4 x)$

Paso 2.1.8.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.1.8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 4 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) + 4 x (- 4 x)$

Paso 2.1.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 4 \cdot 3 x^{2 + 1} + 4 x (- 4 x)$

Paso 2.1.8.3

Suma $2$ y $1$ .

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 4 \cdot 3 x^{3} + 4 x (- 4 x)$

Paso 2.1.9

Multiplica $4$ por $3$ .

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} + 4 x (- 4 x)$

Paso 2.1.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} + 4 \cdot - 4 x \cdot x$

Paso 2.1.11

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.11.1

Mueve $x$ .

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} + 4 \cdot - 4 (x \cdot x)$

Paso 2.1.11.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} + 4 \cdot - 4 x^{2}$

Paso 2.1.12

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 16 x^{2}$

Paso 2.2

Suma $- 12 x^{3}$ y $12 x^{3}$ .

$9 x^{4} + 0 - 16 x^{2}$

Paso 2.3

Suma $9 x^{4}$ y $0$ .

$9 x^{4} - 16 x^{2}$