Álgebra Ejemplos

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

Paso 1

Factoriza el MCD de $2 x$ de $2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza el MCD de $2 x$ de cada término en el polinomio.

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Paso 1.1.1

Factoriza el MCD de $2 x$ de la expresión $2 x^{4}$ .

$2 x (x^{3}) - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

Paso 1.1.2

Factoriza el MCD de $2 x$ de la expresión $- 4 x^{3}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) - 8 x^{2} + 16 x$

Paso 1.1.3

Factoriza el MCD de $2 x$ de la expresión $- 8 x^{2}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 16 x$

Paso 1.1.4

Factoriza el MCD de $2 x$ de la expresión $16 x$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 2 x (8)$

Paso 1.2

Como todos los términos comparten un factor común de $2 x$ , se puede factorizar fuera de cada término.

$2 x (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8)$

Paso 2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 x ((x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8)$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 x (x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2))$

Paso 3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 2$ .

$2 x ((x - 2) (x^{2} - 4))$

Paso 4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 x ((x - 2) (x^{2} - 2^{2}))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$2 x ((x - 2) ((x + 2) (x - 2)))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 x ((x - 2) (x + 2) (x - 2))$

Paso 6

Combina exponentes.

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Paso 6.1

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))$

Paso 6.2

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x ({(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2))$

Paso 6.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 x ({(x - 2)}^{2} (x + 2))$