Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}} + \sqrt[3]{32 a})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $32 a$ como $2^{3} \cdot (4 a)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $8$ de $32$ .

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}} + \sqrt[3]{8 (4) a})$

Paso 1.1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 a})$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot (4 a)})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}} + 2 \sqrt[3]{4 a})$

Paso 2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}}) + \sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a})$

Paso 2.2

Reordena.

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Paso 2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a^{2}} + \sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a})$

Paso 2.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a^{2}} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a^{2}}$ .

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Paso 3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \sqrt[3]{4 a^{2} (2 a)} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$2 \sqrt[3]{8 a^{2} a} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Paso 3.1.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$2 \sqrt[3]{8 (a^{1} a^{2})} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Paso 3.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \sqrt[3]{8 a^{1 + 2}} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Paso 3.1.5

Suma $1$ y $2$ .

$2 \sqrt[3]{8 a^{3}} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Paso 3.2

Reescribe $8 a^{3}$ como ${(2 a)}^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{{(2 a)}^{3}} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Paso 3.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$2 (2 a) + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Paso 3.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Paso 3.5

Multiplica $2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$ .

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Paso 3.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 a + 2 \sqrt[3]{4 a (2 a)}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{8 a \cdot a}$

Paso 3.5.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{8 (a^{1} a)}$

Paso 3.5.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{8 (a^{1} a^{1})}$

Paso 3.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 a + 2 \sqrt[3]{8 a^{1 + 1}}$

Paso 3.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{8 a^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{2^{3} a^{2}}$

Paso 3.7

Retira los términos de abajo del radical.

$4 a + 2 (2 \sqrt[3]{a^{2}})$

Paso 3.8

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 a + 4 \sqrt[3]{a^{2}}$