Álgebra Ejemplos

$6 \log_{8} (2) + \frac{\log_{8} (64)}{3 \log_{8} (4)}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El logaritmo en base $8$ de $2$ es $\frac{1}{3}$ .

$6 (\frac{1}{3}) + \frac{\log_{8} (64)}{3 \log_{8} (4)}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$3 (2) \frac{1}{3} + \frac{\log_{8} (64)}{3 \log_{8} (4)}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$3 \cdot 2 \frac{1}{3} + \frac{\log_{8} (64)}{3 \log_{8} (4)}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$2 + \frac{\log_{8} (64)}{3 \log_{8} (4)}$

Paso 1.3

Reescribe $\log_{8} (64)$ como $\log_{8} (2^{6})$ .

$2 + \frac{\log_{8} (2^{6})}{3 \log_{8} (4)}$

Paso 1.4

Expande $\log_{8} (2^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$2 + \frac{6 \log_{8} (2)}{3 \log_{8} (4)}$

Paso 1.5

Reescribe $\log_{8} (4)$ como $\log_{8} (2^{2})$ .

$2 + \frac{6 \log_{8} (2)}{3 \log_{8} (2^{2})}$

Paso 1.6

Expande $\log_{8} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 + \frac{6 \log_{8} (2)}{3 (2 \log_{8} (2))}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 1.7.1

Factoriza $3$ de $6 \log_{8} (2)$ .

$2 + \frac{3 (2 \log_{8} (2))}{3 (2 \log_{8} (2))}$

Paso 1.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.7.2.1

Cancela el factor común.

$2 + \frac{3 (2 \log_{8} (2))}{3 (2 \log_{8} (2))}$

Paso 1.7.2.2

Reescribe la expresión.

$2 + \frac{2 \log_{8} (2)}{2 \log_{8} (2)}$

Paso 1.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.8.1

Cancela el factor común.

$2 + \frac{2 \log_{8} (2)}{2 \log_{8} (2)}$

Paso 1.8.2

Reescribe la expresión.

$2 + \frac{\log_{8} (2)}{\log_{8} (2)}$

Paso 1.9

Cancela el factor común de $\log_{8} (2)$ .

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Paso 1.9.1

Cancela el factor común.

$2 + \frac{\log_{8} (2)}{\log_{8} (2)}$

Paso 1.9.2

Reescribe la expresión.

$2 + 1$

Paso 2

Suma $2$ y $1$ .

$3$