Álgebra Ejemplos

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{4}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}}$

Paso 2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$\frac{3^{\frac{4}{2}}}{2^{4}}$

Paso 2.1.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.1.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}}$

Paso 2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}}$

Paso 2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}}$

Paso 2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{\frac{2}{1}}}{2^{4}}$

Paso 2.1.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{3^{2}}{2^{4}}$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{2^{4}}$

Paso 3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{9}{16}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9}{16}$

Forma decimal:

$0.5625$