Álgebra Ejemplos

$\log_{3} (\frac{x^{3}}{7 y^{\frac{3}{2}}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{x^{3}}{7 y^{\frac{3}{2}}})$ como $\log_{3} (x^{3}) - \log_{3} (7 y^{\frac{3}{2}})$ .

$\log_{3} (x^{3}) - \log_{3} (7 y^{\frac{3}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{3} (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{3} (x) - \log_{3} (7 y^{\frac{3}{2}})$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (7 y^{\frac{3}{2}})$ como $\log_{3} (7) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}})$ .

$3 \log_{3} (x) - (\log_{3} (7) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}}))$

Paso 4

Expande $\log_{3} (y^{\frac{3}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{3}{2}$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{3} (x) - (\log_{3} (7) + \frac{3}{2} \log_{3} (y))$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $\log_{3} (y)$ .

$3 \log_{3} (x) - (\log_{3} (7) + \frac{3 \log_{3} (y)}{2})$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \log_{3} (x) - \log_{3} (7) - \frac{3 \log_{3} (y)}{2}$