Álgebra Ejemplos

$x | x | \leq 3$

Paso 1

Escribe $x | x | \leq 3$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 1.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \cdot x \leq 3$

Paso 1.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 1.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$x (- x) \leq 3$

Paso 1.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \cdot x \leq 3 & x \geq 0 \\ x (- x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.6

Multiplica $x$ por $x$ .

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ x (- x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.7

Simplifica $x (- x) \leq 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \cdot x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.7.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.2.1

Mueve $x$ .

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - (x \cdot x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.7.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - x^{2} \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $x^{2} \leq 3$ cuando $x \geq 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resuelve $x^{2} \leq 3$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{3}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \leq \sqrt{3}$

Paso 2.1.3

Escribe $| x | \leq \sqrt{3}$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 2.1.3.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \leq \sqrt{3}$

Paso 2.1.3.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 2.1.3.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{3}$

Paso 2.1.3.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

Paso 2.1.4

Obtén la intersección de $x \leq \sqrt{3}$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{3}$

Paso 2.1.5

Resuelve $- x \leq \sqrt{3}$ cuando $x < 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.5.1

Divide cada término en $- x \leq \sqrt{3}$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.5.1.1

Divide cada término de $- x \leq \sqrt{3}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Paso 2.1.5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.5.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Paso 2.1.5.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Paso 2.1.5.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.5.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Paso 2.1.5.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$x \geq - \sqrt{3}$

Paso 2.1.5.2

Obtén la intersección de $x \geq - \sqrt{3}$ y $x < 0$ .

$- \sqrt{3} \leq x < 0$

Paso 2.1.6

Obtén la unión de las soluciones.

$- \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $- \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{3}$

Paso 3

Resuelve $- x^{2} \leq 3$ cuando $x < 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resuelve $- x^{2} \leq 3$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Divide cada término en $- x^{2} \leq 3$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Divide cada término de $- x^{2} \leq 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Paso 3.1.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Paso 3.1.1.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \geq \frac{3}{- 1}$

Paso 3.1.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$x^{2} \geq - 3$

Paso 3.1.2

Como el lado izquierdo tiene una potencia par, siempre es positivo para todos los números reales.

Todos los números reales

Paso 3.2

Obtén la intersección.

$x < 0$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq \sqrt{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq \sqrt{3}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \sqrt{3}]$

Paso 6