Álgebra Ejemplos

$\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$ por $\frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}} \cdot \frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$ por $\frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{(2 + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{7})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{4 - 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 - {\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

Paso 5

Expande $(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (2 - \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Paso 6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{12 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Paso 6.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Paso 6.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{7})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{7}}{- 3}$

Paso 6.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7}}{- 3}$

Paso 6.4.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 7}}{- 3}$

Paso 6.4.4

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{- 3}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{3}$

Paso 8

Divide la fracción $\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{3}$ en dos fracciones.

$- (\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}}{3}$ en dos fracciones.

$- (\frac{12 - 6 \sqrt{7}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Paso 10

Divide la fracción $\frac{12 - 6 \sqrt{7}}{3}$ en dos fracciones.

$- (\frac{12}{3} + \frac{- 6 \sqrt{7}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Paso 11

Divide $12$ por $3$ .

$- (4 + \frac{- 6 \sqrt{7}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Paso 12

Cancela el factor común de $- 6$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Factoriza $3$ de $- 6 \sqrt{7}$ .

$- (4 + \frac{3 (- 2 \sqrt{7})}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Paso 12.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- (4 + \frac{3 (- 2 \sqrt{7})}{3 (1)} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Paso 12.2.2

Cancela el factor común.

$- (4 + \frac{3 (- 2 \sqrt{7})}{3 \cdot 1} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Paso 12.2.3

Reescribe la expresión.

$- (4 + \frac{- 2 \sqrt{7}}{1} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Paso 12.2.4

Divide $- 2 \sqrt{7}$ por $1$ .

$- (4 - 2 \sqrt{7} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Paso 13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- (4 - 2 \sqrt{7} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- (4 - 2 \sqrt{7} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Forma decimal:

$0.91867792 \dots$