Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{34 \frac{1}{2}}{x}$

Paso 1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{34 \frac{1}{2}}{x}$ .

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Paso 1.1.1

Convierte $34 \frac{1}{2}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{34 + \frac{1}{2}}{x}$

Paso 1.1.1.2

Suma $34$ y $\frac{1}{2}$ .

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Paso 1.1.1.2.1

Para escribir $34$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{34 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{x}$

Paso 1.1.1.2.2

Combina $34$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\frac{34 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{x}$

Paso 1.1.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\frac{34 \cdot 2 + 1}{2}}{x}$

Paso 1.1.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1.2.4.1

Multiplica $34$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\frac{68 + 1}{2}}{x}$

Paso 1.1.1.2.4.2

Suma $68$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\frac{69}{2}}{x}$

Paso 1.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{69}{2} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{69}{2}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{69}{2 x}$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $\frac{69}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{69}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 3

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$69 \cdot 2 = 2 x \sqrt{3}$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $2 x \sqrt{3} = 69 \cdot 2$ .

$2 x \sqrt{3} = 69 \cdot 2$

Paso 4.2

Multiplica $69$ por $2$ .

$2 x \sqrt{3} = 138$

Paso 4.3

Divide cada término en $2 x \sqrt{3} = 138$ por $2 \sqrt{3}$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $2 x \sqrt{3} = 138$ por $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{138}{2 \sqrt{3}}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{138}{2 \sqrt{3}}$

Paso 4.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{138}{2 \sqrt{3}}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{138}{2 \sqrt{3}}$

Paso 4.3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{138}{2 \sqrt{3}}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Cancela el factor común de $138$ y $2$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $138$ .

$x = \frac{2 \cdot 69}{2 \sqrt{3}}$

Paso 4.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 69}{2 (\sqrt{3})}$

Paso 4.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 69}{2 \sqrt{3}}$

Paso 4.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{69}{\sqrt{3}}$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $\frac{69}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{69}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.3.3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.3.3.1

Multiplica $\frac{69}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.3.3.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 4.3.3.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 4.3.3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 4.3.3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.3.3.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.3.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.3.3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3.3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 4.3.3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{3}$

Paso 4.3.3.4

Cancela el factor común de $69$ y $3$ .

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Paso 4.3.3.4.1

Factoriza $3$ de $69 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{3 (23 \sqrt{3})}{3}$

Paso 4.3.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.4.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x = \frac{3 (23 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Paso 4.3.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 (23 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Paso 4.3.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{23 \sqrt{3}}{1}$

Paso 4.3.3.4.2.4

Divide $23 \sqrt{3}$ por $1$ .

$x = 23 \sqrt{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 23 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 39.83716857 \dots$