Álgebra Ejemplos

$\sqrt[6]{{(x^{2} + 2)}^{18}}$

Paso 1

Reescribe ${(x^{2} + 2)}^{18}$ como ${({(x^{2} + 2)}^{3})}^{6}$ .

$\sqrt[6]{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{6}}$

Paso 2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

${(x^{2} + 2)}^{3}$

Paso 3

Usa el teorema del binomio.

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Paso 4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Paso 4.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{6} + 3 x^{4} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Paso 4.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 4 + 2^{3}$

Paso 4.5

Multiplica $4$ por $3$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 2^{3}$

Paso 4.6

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8$