Álgebra Ejemplos

$\frac{- 10 + x}{4} + 5 \geq \frac{7 x - 5}{3}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$(\frac{- 10 + x}{4} + 5) \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{- 10 + x}{4} + 5) \cdot 3$ .

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Paso 2.1.1.1

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{- 10 + x}{4} + 5 \cdot \frac{4}{4}) \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.2.1

Combina $5$ y $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{- 10 + x}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4}) \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 10 + x + 5 \cdot 4}{4} \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.3.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{- 10 + x + 20}{4} \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.3.2

Suma $- 10$ y $20$ .

$\frac{x + 10}{4} \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.4

Combina fracciones.

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Paso 2.1.1.4.1

Combina $\frac{x + 10}{4}$ y $3$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{4} \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.4.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x + 10$ .

$\frac{3 (x + 10)}{4} \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x + 10)}{4} \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x + 10)}{4} \geq 7 x - 5$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{3 (x + 10)}{4} \cdot 4 \geq (7 x - 5) \cdot 4$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{3 (x + 10)}{4} \cdot 4$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x + 10)}{4} \cdot 4 \geq (7 x - 5) \cdot 4$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 (x + 10) \geq (7 x - 5) \cdot 4$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 3 \cdot 10 \geq (7 x - 5) \cdot 4$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica $3$ por $10$ .

$3 x + 30 \geq (7 x - 5) \cdot 4$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $(7 x - 5) \cdot 4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 30 \geq 7 x \cdot 4 - 5 \cdot 4$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Multiplica $4$ por $7$ .

$3 x + 30 \geq 28 x - 5 \cdot 4$

Paso 3.2.2.1.2.2

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$3 x + 30 \geq 28 x - 20$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.3.1.1

Resta $28 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x + 30 - 28 x \geq - 20$

Paso 3.3.1.2

Resta $28 x$ de $3 x$ .

$- 25 x + 30 \geq - 20$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.3.2.1

Resta $30$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 25 x \geq - 20 - 30$

Paso 3.3.2.2

Resta $30$ de $- 20$ .

$- 25 x \geq - 50$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- 25 x \geq - 50$ por $- 25$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término de $- 25 x \geq - 50$ por $- 25$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 25 x}{- 25} \leq \frac{- 50}{- 25}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 25$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 25 x}{- 25} \leq \frac{- 50}{- 25}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 50}{- 25}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Divide $- 50$ por $- 25$ .

$x \leq 2$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq 2$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 2]$