Álgebra Ejemplos

$\frac{{(4 x^{3})}^{3}}{{(8 x^{- 1})}^{4}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $4 x^{3}$ .

$\frac{4^{3} {(x^{3})}^{3}}{{(8 x^{- 1})}^{4}}$

Paso 1.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64 {(x^{3})}^{3}}{{(8 x^{- 1})}^{4}}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 x^{3 \cdot 3}}{{(8 x^{- 1})}^{4}}$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{64 x^{9}}{{(8 x^{- 1})}^{4}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $8 x^{- 1}$ .

$\frac{64 x^{9}}{8^{4} {(x^{- 1})}^{4}}$

Paso 2.2

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\frac{64 x^{9}}{4096 {(x^{- 1})}^{4}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{- 1})}^{4}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 x^{9}}{4096 x^{- 1 \cdot 4}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{64 x^{9}}{4096 x^{- 4}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{64 x^{9}}{4096 \frac{1}{x^{4}}}$

Paso 3

Combina $4096$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{64 x^{9}}{\frac{4096}{x^{4}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$64 x^{9} \frac{x^{4}}{4096}$

Paso 5

Cancela el factor común de $64$ .

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Paso 5.1

Factoriza $64$ de $64 x^{9}$ .

$64 (x^{9}) \frac{x^{4}}{4096}$

Paso 5.2

Factoriza $64$ de $4096$ .

$64 (x^{9}) \frac{x^{4}}{64 (64)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$64 x^{9} \frac{x^{4}}{64 \cdot 64}$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$x^{9} \frac{x^{4}}{64}$

Paso 6

Combina $x^{9}$ y $\frac{x^{4}}{64}$ .

$\frac{x^{9} x^{4}}{64}$

Paso 7

Multiplica $x^{9}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{9 + 4}}{64}$

Paso 7.2

Suma $9$ y $4$ .

$\frac{x^{13}}{64}$