Álgebra Ejemplos

$\sqrt{{(x + 5)}^{2}} = x + 5$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{{(x + 5)}^{2}}}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{{(x + 5)}^{2}}$ como ${(x + 5)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Paso 2.2

Divide $2$ por $2$ .

${({(x + 5)}^{1})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 5)}^{1})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{1 \cdot 2} = {(x + 5)}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

${(x + 5)}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Paso 2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.1

Simplifica ${(x + 5)}^{2}$ .

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Paso 2.4.1.1

Reescribe ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

${(x + 5)}^{2} = (x + 5) (x + 5)$

Paso 2.4.1.2

Expande $(x + 5) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.4.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(x + 5)}^{2} = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

Paso 2.4.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(x + 5)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

Paso 2.4.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(x + 5)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Paso 2.4.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

${(x + 5)}^{2} = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Paso 2.4.1.3.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

${(x + 5)}^{2} = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

Paso 2.4.1.3.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

${(x + 5)}^{2} = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

Paso 2.4.1.3.2

Suma $5 x$ y $5 x$ .

${(x + 5)}^{2} = x^{2} + 10 x + 25$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + 10 x + 25 = {(x + 5)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica ${(x + 5)}^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe.

$x^{2} + 10 x + 25 = 0 + 0 + {(x + 5)}^{2}$

Paso 3.2.2

Reescribe ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = (x + 5) (x + 5)$

Paso 3.2.3

Expande $(x + 5) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 10 x + 25 = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

Paso 3.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 10 x + 25 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

Paso 3.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 10 x + 25 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Paso 3.2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Paso 3.2.4.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

Paso 3.2.4.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

Paso 3.2.4.2

Suma $5 x$ y $5 x$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = x^{2} + 10 x + 25$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 10 x + 25 - x^{2} = 10 x + 25$

Paso 3.3.2

Resta $10 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 10 x + 25 - x^{2} - 10 x = 25$

Paso 3.3.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 10 x + 25 - x^{2} - 10 x$ .

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Paso 3.3.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$10 x + 25 + 0 - 10 x = 25$

Paso 3.3.3.2

Suma $10 x + 25$ y $0$ .

$10 x + 25 - 10 x = 25$

Paso 3.3.3.3

Resta $10 x$ de $10 x$ .

$0 + 25 = 25$

Paso 3.3.3.4

Suma $0$ y $25$ .

$25 = 25$

Paso 3.4

Como $25 = 25$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$