Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $x^{2} y^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$ por $\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x^{2} y^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} (\frac{1}{y} + \frac{1}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (y^{2}) \frac{1}{x^{2}} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{y^{2}}$ al numerador.

$\frac{y^{2} + x^{2} y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $y^{2}$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} + y^{2} x^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} + y^{2} x^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $y$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{y (x^{2} y) \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{y (x^{2} y) \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $x$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x (x y^{2}) \frac{1}{x}}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x (x y^{2}) \frac{1}{x}}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x y^{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 1 \cdot x^{2}}{x^{2} y + x y^{2}}$

Paso 4.2

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} y + x y^{2}}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = x$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y + x y^{2}}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Factoriza $x y$ de $x^{2} y + x y^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x y$ de $x^{2} y$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x) + x y^{2}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x y$ de $x y^{2}$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x) + x y (y)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x y$ de $x y (x) + x y (y)$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x + y)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $y + x$ y $x + y$ .

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Paso 5.2.1

Reordena los términos.

$\frac{(x + y) (y - x)}{x y (x + y)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + y) (y - x)}{x y (x + y)}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y - x}{x y}$