Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x}{x + 3} - \frac{4 x^{2} - 7}{x^{2} + 3 x}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} + 3 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{4 x}{x + 3} - \frac{4 x^{2} - 7}{x \cdot x + 3 x}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\frac{4 x}{x + 3} - \frac{4 x^{2} - 7}{x \cdot x + x \cdot 3}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{4 x}{x + 3} - \frac{4 x^{2} - 7}{x (x + 3)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{4 x}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x}{x + 3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4 x^{2} - 7}{x (x + 3)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 3) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{4 x}{x + 3}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x \cdot x}{(x + 3) x} - \frac{4 x^{2} - 7}{x (x + 3)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x + 3) x$ .

$\frac{4 x \cdot x}{x (x + 3)} - \frac{4 x^{2} - 7}{x (x + 3)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 x \cdot x - (4 x^{2} - 7)}{x (x + 3)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) - (4 x^{2} - 7)}{x (x + 3)}$

Paso 5.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{4 x^{2} - (4 x^{2} - 7)}{x (x + 3)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{2} - (4 x^{2}) - - 7}{x (x + 3)}$

Paso 5.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} - 4 x^{2} - - 7}{x (x + 3)}$

Paso 5.4

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$\frac{4 x^{2} - 4 x^{2} + 7}{x (x + 3)}$

Paso 5.5

Resta $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{0 + 7}{x (x + 3)}$

Paso 5.6

Suma $0$ y $7$ .

$\frac{7}{x (x + 3)}$