Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[6]{4}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt[6]{2^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 1.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{| 2 |}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 1.4

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 2

Combina $\sqrt[3]{2}$ y $\sqrt[3]{4}$ en un solo radical.

$\sqrt[3]{\frac{2}{4}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (1)}{4}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Paso 7.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Paso 7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 7.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 7.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 7.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Paso 7.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Paso 8.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Forma decimal:

$0.79370052 \dots$