Álgebra Ejemplos

$9 x (x + 6) - {(3 x + 1)}^{2} = 1$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x \cdot x + 9 x \cdot 6 - {(3 x + 1)}^{2} = 1$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x$ .

$9 (x \cdot x) + 9 x \cdot 6 - {(3 x + 1)}^{2} = 1$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 x^{2} + 9 x \cdot 6 - {(3 x + 1)}^{2} = 1$

Paso 1.3

Multiplica $6$ por $9$ .

$9 x^{2} + 54 x - {(3 x + 1)}^{2} = 1$

Paso 2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} + 54 x - {(3 x + 1)}^{2} - 1 = 0$

Paso 3

Simplifica $9 x^{2} + 54 x - {(3 x + 1)}^{2} - 1$ .

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe ${(3 x + 1)}^{2}$ como $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$9 x^{2} + 54 x - ((3 x + 1) (3 x + 1)) - 1 = 0$

Paso 3.1.2

Expande $(3 x + 1) (3 x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + 54 x - (3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)) - 1 = 0$

Paso 3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + 54 x - (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)) - 1 = 0$

Paso 3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + 54 x - (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 1 = 0$

Paso 3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 x^{2} + 54 x - (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 1 = 0$

Paso 3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$9 x^{2} + 54 x - (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 1 = 0$

Paso 3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 x^{2} + 54 x - (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 1 = 0$

Paso 3.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x^{2} + 54 x - (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 1 = 0$

Paso 3.1.3.1.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$9 x^{2} + 54 x - (9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 1 = 0$

Paso 3.1.3.1.5

Multiplica $3 x$ por $1$ .

$9 x^{2} + 54 x - (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1) - 1 = 0$

Paso 3.1.3.1.6

Multiplica $1$ por $1$ .

$9 x^{2} + 54 x - (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1) - 1 = 0$

Paso 3.1.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$9 x^{2} + 54 x - (9 x^{2} + 6 x + 1) - 1 = 0$

Paso 3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + 54 x - (9 x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot 1 - 1 = 0$

Paso 3.1.5

Simplifica.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$9 x^{2} + 54 x - 9 x^{2} - (6 x) - 1 \cdot 1 - 1 = 0$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$9 x^{2} + 54 x - 9 x^{2} - 6 x - 1 \cdot 1 - 1 = 0$

Paso 3.1.5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$9 x^{2} + 54 x - 9 x^{2} - 6 x - 1 - 1 = 0$

Paso 3.2

Combina los términos opuestos en $9 x^{2} + 54 x - 9 x^{2} - 6 x - 1 - 1$ .

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Paso 3.2.1

Resta $9 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$54 x + 0 - 6 x - 1 - 1 = 0$

Paso 3.2.2

Suma $54 x$ y $0$ .

$54 x - 6 x - 1 - 1 = 0$

Paso 3.3

Resta $6 x$ de $54 x$ .

$48 x - 1 - 1 = 0$

Paso 3.4

Resta $1$ de $- 1$ .

$48 x - 2 = 0$

Paso 4

Factoriza $2$ de $48 x - 2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $48 x$ .

$2 (24 x) - 2 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (24 x) + 2 (- 1) = 0$

Paso 4.3

Factoriza $2$ de $2 (24 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (24 x - 1) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $2 (24 x - 1) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 (24 x - 1) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (24 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (24 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $24 x - 1$ por $1$ .

$24 x - 1 = \frac{0}{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$24 x - 1 = 0$

Paso 6

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$24 x = 1$

Paso 7

Divide cada término en $24 x = 1$ por $24$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $24 x = 1$ por $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{1}{24}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $24$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{24 x}{24} = \frac{1}{24}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{24}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{24}$

Forma decimal:

$x = 0.041\overline{6}$