Álgebra Ejemplos

${(\sqrt[3]{5})}^{- x} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

${(5^{\frac{1}{3}})}^{- x} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

Paso 2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{5}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = \frac{1^{x + 2}}{5^{x + 2}}$

Paso 4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = \frac{1}{5^{x + 2}}$

Paso 5

Mueve $5^{x + 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = 5^{- (x + 2)}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{1}{3} (- x) = - (x + 2)$

Paso 7

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (- 1 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (- 1 x) = - (x + 2)$

Paso 7.1.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{1}{3} \cdot (- x) = - (x + 2)$

Paso 7.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$- \frac{x}{3} = - (x + 2)$

Paso 7.2

Simplifica $- (x + 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{x}{3} = - x - 1 \cdot 2$

Paso 7.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{x}{3} = - x - 2$

Paso 7.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x}{3} + x = - 2$

Paso 7.3.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = - 2$

Paso 7.3.3

Combina $x$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = - 2$

Paso 7.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x + x \cdot 3}{3} = - 2$

Paso 7.3.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.5.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- x + 3 \cdot x}{3} = - 2$

Paso 7.3.5.2

Suma $- x$ y $3 x$ .

$\frac{2 x}{3} = - 2$

Paso 7.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Paso 7.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.1.1

Simplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Paso 7.5.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Paso 7.5.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Paso 7.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Paso 7.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Paso 7.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.2.1

Simplifica $\frac{3}{2} \cdot - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

Paso 7.5.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 7.5.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x = 3 \cdot - 1$

Paso 7.5.2.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x = - 3$