Álgebra Ejemplos

${((x + 1) (x - 1))}^{2}$

Paso 1

Expande $(x + 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(x (x - 1) + 1 (x - 1))}^{2}$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))}^{2}$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

${(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2}$

Paso 2.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

${(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2}$

Paso 2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

${(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2}$

Paso 2.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

${(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)}^{2}$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

${(x^{2} - x + x - 1)}^{2}$

Paso 2.2

Suma $- x$ y $x$ .

${(x^{2} + 0 - 1)}^{2}$

Paso 2.3

Suma $x^{2}$ y $0$ .

${(x^{2} - 1)}^{2}$

Paso 3

Reescribe ${(x^{2} - 1)}^{2}$ como $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ .

$(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$

Paso 4

Expande $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Paso 5.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Paso 5.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{4} - 1 \cdot x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Paso 5.1.3

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{4} - x^{2} - x^{2} + 1$

Paso 5.2

Resta $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1$